小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題分類自學(xué)系列輔導(dǎo)(八.和差問題)海闊天空 <p class="ql-block"><span style="font-size: 18px;">文字：海闊天空</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 18px;">圖片：源于現(xiàn)行教科書封面和插圖</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;">?</span></p> <p class="ql-block"><b style="font-size:22px; color:rgb(176, 79, 187);"> 一.系列輔導(dǎo)的原由和目的</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:22px;"> 因?yàn)?lt;/span><b style="font-size:22px; color:rgb(237, 35, 8);">《小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題分類自學(xué)系列輔導(dǎo)》</b><span style="font-size:22px;">是陸續(xù)撰寫和分享的，所以我在“</span><b style="font-size:22px; color:rgb(237, 35, 8);">系列輔導(dǎo)一.倍數(shù)問題</b><span style="font-size:22px;">”一文中用了2014個文字將分類自學(xué)系列輔導(dǎo)的原由和目的已經(jīng)闡述過了，在此不必再敘。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:22px;">本篇主要進(jìn)行第八類</span><b style="font-size:22px; color:rgb(237, 35, 8);">和差問題</b><span style="font-size:22px;">的方法總結(jié)和精選8題的思路分析和詳解過程。</span></p> <p class="ql-block"><b style="color:rgb(176, 79, 187); font-size:22px;"> 二.和差問題方法總結(jié)</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:22px; color:rgb(237, 35, 8);">和差問題</b><span style="font-size:22px;">是指已知兩個同類量的</span><b style="font-size:22px; color:rgb(237, 35, 8);">和</b><span style="font-size:22px;">與</span><b style="font-size:22px; color:rgb(237, 35, 8);">差</b><span style="font-size:22px;">求這兩個量的大小，這個問題是在談討了“</span><b style="font-size:22px; color:rgb(237, 35, 8);">倍數(shù)問題</b><span style="font-size:22px;">”的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。求解公式是：</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:22px;"> </span><b style="font-size:20px; color:rgb(237, 35, 8);">(1) 大量=(和+差)÷2</b></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(237, 35, 8); font-size:22px;"> </span><b style="color:rgb(237, 35, 8); font-size:20px;">(2)</b><span style="color:rgb(237, 35, 8); font-size:22px;"> </span><b style="color:rgb(237, 35, 8); font-size:20px;">小量=(和-差)÷2</b></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(237, 35, 8); font-size:22px;"> </span><b style="color:rgb(237, 35, 8); font-size:20px;">(3)大量+小量=和</b><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:15px;">(</span><b style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:15px;">及其變形</b><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:15px;">)</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(237, 35, 8); font-size:20px;"> </span><b style="color:rgb(237, 35, 8); font-size:20px;">(4)大量-小量=差</b><span style="color:rgb(237, 35, 8); font-size:15px;">(</span><b style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:15px;">及其變形</b><span style="color:rgb(237, 35, 8); font-size:15px;">)</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:22px;">已知兩個同類量的</span><b style="font-size:22px; color:rgb(237, 35, 8);">和與差</b><span style="font-size:22px;">時，如果給這個</span><b style="font-size:22px; color:rgb(237, 35, 8);">和</b><span style="font-size:22px;">加上這個</span><b style="font-size:22px; color:rgb(237, 35, 8);">差</b><span style="font-size:22px;">就變成大量的二倍了，如果給這個</span><b style="font-size:22px; color:rgb(237, 35, 8);">和</b><span style="font-size:22px;">減去這個</span><b style="font-size:22px; color:rgb(237, 35, 8);">差</b><span style="font-size:22px;">就變成小量的二倍了，知道了2倍量，再求1倍量那就變成比較簡單的</span><b style="font-size:22px; color:rgb(237, 35, 8);">倍數(shù)問題</b><span style="font-size:22px;">了，即</span><b style="font-size:22px; color:rgb(237, 35, 8);">幾倍量÷幾倍的幾=1倍量</b><span style="font-size:22px;">，這就是對求解公式(1)和(2)的真正理解。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:22px;">知道兩個同類量的</span><b style="font-size:22px; color:rgb(237, 35, 8);">和與差</b><span style="font-size:22px;">可以直接用公式套，但在數(shù)學(xué)應(yīng)用問題中一般都不是現(xiàn)成的和與差，往往是只給和與差中的某一個甚至兩個都不直接給出，這就需要先變通得到，才能再用公式。</span></p><p class="ql-block"><b style="color:rgb(176, 79, 187); font-size:22px;">倍數(shù)問題</b><span style="font-size:22px;">中求解公式</span><b style="font-size:22px; color:rgb(176, 79, 187);">幾倍量÷幾倍的幾=1倍量</b><span style="font-size:22px;">，這個關(guān)系式在小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題中可以說是最重要的一個，在利用</span><b style="font-size:22px; color:rgb(237, 35, 8);">同倍量</b><span style="font-size:22px;">、</span><b style="font-size:22px; color:rgb(237, 35, 8);">數(shù)倍量</b><span style="font-size:22px;">、</span><b style="font-size:22px; color:rgb(237, 35, 8);">和倍量</b><span style="font-size:22px;">、</span><b style="font-size:22px; color:rgb(237, 35, 8);">差倍量</b><span style="font-size:22px;">等解決問題時都要用到這個關(guān)系式，務(wù)必深刻理解、爛熟于心。</span></p><p class="ql-block"><b style="color:rgb(237, 35, 8); font-size:22px;">和差問題</b><span style="font-size:22px;">無論是傳統(tǒng)的還是現(xiàn)代的各類考試題可以說是出現(xiàn)概率偏多的，特別是奧數(shù)題目，但遺憾的是我翻遍了3—6四個年級的8冊教科書，僅僅只找到了四年級上冊68頁第8題1道</span><b style="font-size:22px; color:rgb(237, 35, 8);">和差問題</b><span style="font-size:22px;">的題目。所以</span><b style="font-size:22px; color:rgb(237, 35, 8);">精選9題</b><span style="font-size:22px;">中大部分都是我自編的，實(shí)在無法采納教科書上原題。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:22px;"> 為了重點(diǎn)突出用算術(shù)法列式計算解決問題，在</span><b style="font-size:22px; color:rgb(237, 35, 8);">精選9題</b><span style="font-size:22px;">的思路分析和詳解過程中對用列解方程解決問題暫不涉及。</span></p><p class="ql-block"> </p><p class="ql-block"> </p> <p class="ql-block"><b style="color:rgb(176, 79, 187); font-size:22px;"> 三.和差問題精選9題</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:22px;">1.哥哥和弟弟今年共56歲，哥哥比弟弟大4歲，問哥哥、弟弟今年各是多少歲？</span></p><p class="ql-block"><b style="font-size:20px; color:rgb(176, 79, 187);">題意分析：</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(176, 79, 187);">這個題目是“</span><b style="font-size:20px; color:rgb(22, 126, 251);">和差問題</b><span style="font-size:20px; color:rgb(176, 79, 187);">”中最簡單的，只需直接應(yīng)用關(guān)系式就行了，但怎樣才能真正理解這求大量和小量的關(guān)系式呢？實(shí)際上如果讓弟弟增加4歲就跟哥哥一樣大了，即56+4應(yīng)是哥哥年齡的2倍；如果讓哥哥減少4歲也就跟弟弟一樣大了，即56-4應(yīng)是弟弟年齡的2倍，知其2倍量求1倍量，方法顯而易見，這就是對</span><span style="font-size:20px; color:rgb(22, 126, 251);">“</span><b style="font-size:20px; color:rgb(22, 126, 251);">和差問題</b><span style="font-size:20px; color:rgb(176, 79, 187);">”關(guān)系式的真正理解。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(57, 181, 74);">解：(1)哥哥年齡為：</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(57, 181, 74);"> (56+4)÷2=60÷2=30(歲)</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(57, 181, 74);"> (2)弟弟年齡為：</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(57, 181, 74);"> (56-4)÷2=52÷2=26(歲)</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(57, 181, 74);">或 56-30=26(歲)</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(57, 181, 74);">答：哥哥今年30歲，弟弟今年26歲。</span></p><p class="ql-block"><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">說明：</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);"> 1.本題很簡單和很基本，完全可以直接列式計算，但通過本題的詳盡分析再求解主要是對基本數(shù)量關(guān)系的真正理解。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);"> 2.實(shí)際上在現(xiàn)實(shí)中大多題目并非能直接告訴同類二量的和與差，都要先變通，知道了同類二量的和與差才能再用關(guān)系式求解。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);"> 3.如果知道了兩數(shù)和與兩數(shù)差求兩數(shù)也可先畫線段圖，后列式先求出小數(shù)再求大數(shù)。</span></p> <p class="ql-block"><span style="font-size:22px;">2.淘氣正在讀一本281頁的故事書，不小心合上了，他記得剛讀完的連續(xù)兩頁頁碼之和是81。</span><span style="font-size:15px;">(四年級上冊68頁第8題)</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:22px;">(1)淘氣剛讀完的兩頁頁碼分別是多少？</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:22px;">(2)這本故事書還剩多少頁沒讀？(3)如果淘氣每天讀20頁，剩下的幾天能讀完？</span></p><p class="ql-block"><b style="font-size:20px; color:rgb(176, 79, 187);">題意分析：</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(176, 79, 187);"> 仔細(xì)讀題可知，這個題目是個“</span><b style="font-size:20px; color:rgb(22, 126, 251);">和差問題</b><span style="font-size:20px; color:rgb(176, 79, 187);">”，兩頁碼數(shù)之和是81，兩頁碼數(shù)之差是1，直接應(yīng)用“和差問題”關(guān)系式求解即可。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(57, 181, 74);">解：(1)兩頁中后頁碼數(shù)為：</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(57, 181, 74);"> ( 81+1)÷2=82÷2=41</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(57, 181, 74);"> 兩頁中前也碼數(shù)為：</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(57, 181, 74);"> (81-1)÷2=80÷2=40 </span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(57, 181, 74);"> (2)還剩的頁數(shù)為：</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(57, 181, 74);"> 281-41=240(頁)</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(57, 181, 74);"> (3)讀完剩下頁數(shù)需要天數(shù)為：</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(57, 181, 74);"> 240÷20=12(天)</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(57, 181, 74);">答：(1)淘氣剛讀完的兩頁頁碼分別是40和41。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(57, 181, 74);">(2)這本故事書還剩240頁沒讀。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(57, 181, 74);">(3)淘氣每天讀20頁剩下的12天可讀完。</span></p><p class="ql-block"><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">說明：</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">本題所給條件不需先變通，只需按部就班套公式就可以了。</span></p> <p class="ql-block"><span style="font-size:22px;">3.長方形的周長為36厘米，長比寬多4厘米，求長方形面積。</span></p><p class="ql-block"><b style="font-size:20px; color:rgb(176, 79, 187);">題意分析：</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(176, 79, 187);"> 要求長方形的面積，需先求長方形的長和寬，由長方形的周長為36厘米可得長寬之和為18厘米，又知長寬之差為4厘米，這仍是個“</span><b style="font-size:20px; color:rgb(22, 126, 251);">和差問題</b><span style="font-size:20px; color:rgb(176, 79, 187);">”，可套公式先求長、寬，再求面積。</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(57, 181, 74); font-size:20px;">解：(1)長方形長寬之和為：</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(57, 181, 74); font-size:20px;"> 36÷2=18(厘米)</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(57, 181, 74); font-size:20px;"> (2)長方形的長為：</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(57, 181, 74); font-size:20px;"> (18+4)÷2=22÷2=11(厘米)</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(57, 181, 74); font-size:20px;"> (3)長方形寬為：</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(57, 181, 74); font-size:20px;"> (18-4)÷2=14÷2=7(厘米)</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(57, 181, 74); font-size:20px;">或 11—4=7(厘米)</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(57, 181, 74); font-size:20px;"> (4)長方形面積為：</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(57, 181, 74); font-size:20px;"> 11×7=77(平方厘米)</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(57, 181, 74);">答：長方形的面積是77平方厘米。</span></p><p class="ql-block"><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">說明：</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">①</b><span style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">在一個題目中，如果一提到長方形長或?qū)捠嵌嗌伲话愣家玫介L、寬之和是多少繼續(xù)思考問題，這是毫無疑問的，又給了長寬之差，自然而然應(yīng)該想到這是一個“</span><b style="font-size:20px; color:rgb(22, 126, 251);">和差問題</b><span style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">”。</span></p><p class="ql-block"><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">②</b><span style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">在一個題目中，如果給了長方形的周長是多少，首先應(yīng)該想到的是它的一半就是長寬的和。</span></p> <p class="ql-block"><span style="font-size:22px;">4.甲乙兩倉庫共儲存稻谷120噸，從甲庫調(diào)走20噸還比乙?guī)於?噸，求甲乙兩倉庫原有稻谷各多少噸？</span></p><p class="ql-block"><b style="font-size:20px; color:rgb(176, 79, 187);">題意分析：</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(176, 79, 187);">本題中同類二量之和是120噸，同類二量之差應(yīng)是20+8=28噸。有了同類二量的和與差，就可以套公式了。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(57, 181, 74);">解：(1)甲乙兩庫稻谷重量差為：</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(57, 181, 74);"> 20+8=28(噸)</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(57, 181, 74);"> (2)甲庫原有稻谷：</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(57, 181, 74);"> (120+28)÷2=148÷2=74(噸)</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(57, 181, 74);"> (3)乙?guī)煸械竟龋?lt;/span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(57, 181, 74);"> (120-28)÷2=92÷2=46(噸)</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(57, 181, 74);">或 120-74=46(噸)</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(57, 181, 74);">答：甲庫原有稻谷74噸，乙?guī)煸械竟?6噸。</span></p><p class="ql-block"><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">說明：</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">(1)本題從第一句話就應(yīng)該朝“</span><b style="font-size:20px; color:rgb(22, 126, 251);">和差問題</b><span style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">”思考。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">(2)本題的重點(diǎn)是對“</span><b style="font-size:20px; color:rgb(22, 126, 251);">從甲庫調(diào)走20噸還比乙?guī)於?噸</b><span style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">”的理解。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">(3)本題中從甲庫調(diào)走的20噸如果放到乙?guī)烊ミ€比乙?guī)於?噸的話，那么甲庫應(yīng)比乙?guī)於?0*2+8=48噸。題目這樣的變化完全是有可能的。</span></p> <p class="ql-block"><span style="font-size:22px;">5.有一個班級男、女人數(shù)的平均數(shù)是28，男生人數(shù)較多，與女生相差恰是兩個閏年最小間隔數(shù)的2倍，求男、女各有多少人？</span></p><p class="ql-block"><b style="font-size:20px; color:rgb(176, 79, 187);">題意分析：</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(176, 79, 187);">由男女生平均數(shù)是28很容易知道：</span><b style="font-size:20px; color:rgb(176, 79, 187);">男生+女生=28*2</b><span style="font-size:20px; color:rgb(176, 79, 187);">。由閏年最小間隔數(shù)也不難知道：</span><b style="font-size:20px; color:rgb(176, 79, 187);">男生-女生=4*2。</b><span style="font-size:20px; color:rgb(176, 79, 187);">問題迎刃而解</span></p><p class="ql-block"><b style="font-size:20px; color:rgb(57, 181, 74);">解：</b><span style="font-size:20px; color:rgb(57, 181, 74);">(1)男、女人數(shù)之和為：</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(57, 181, 74);"> 28*2=56(人)</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(57, 181, 74);"> (2)男、女人數(shù)之差為：</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(57, 181, 74);"> 4 *2=8(人)</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(57, 181, 74);"> (3)男生人數(shù)為：</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(57, 181, 74);"> (56+8)÷2=64÷2=32(人)</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(57, 181, 74);"> (4)女生人數(shù)為：</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(57, 181, 74);"> ( 56-8)÷2=48÷2=24(人)</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(57, 181, 74);">或 32-4*2=32-8=24(人)</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(57, 181, 74);">答：男生有32人，女生有24人。</span></p><p class="ql-block"><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">說明：</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">①</b><span style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">本題對男女人數(shù)的和與差都沒有直接給出，但</span><b style="font-size:20px; color:rgb(22, 126, 251);">一見到男女平均數(shù)，就應(yīng)馬上考慮到男女人數(shù)的和是多少</b><span style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">，再細(xì)觀后面條件，馬上就能看出男女人數(shù)的差，問題立即顯而易見。</span></p><p class="ql-block"><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">②</b><span style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">本題除了對“</span><b style="font-size:20px; color:rgb(22, 126, 251);">和差問題</b><span style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">”的理解和掌握，還涉及到了</span><b style="font-size:20px; color:rgb(22, 126, 251);">平均數(shù)</b><span style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">和關(guān)于</span><b style="font-size:20px; color:rgb(22, 126, 251);">閏年</b><span style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">的知識。</span></p><p class="ql-block"><br></p> <p class="ql-block"><span style="font-size:22px;">6.甲乙兩個建筑工程隊共有246人，為了平衡兩隊技術(shù)和建造能力，從甲隊抽調(diào)20人到乙隊，兩隊人數(shù)剛好相等，求各隊原有多少人？</span></p><p class="ql-block"><b style="font-size:20px; color:rgb(176, 79, 187);">題意分析1：</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(176, 79, 187);"> 因?yàn)楝F(xiàn)有“甲隊人數(shù)+乙隊人數(shù)=246”，“從甲隊抽調(diào)20人到乙隊，兩隊人數(shù)剛好相等”，這句話的實(shí)質(zhì)是“</span><b style="font-size:20px; color:rgb(22, 126, 251);">20人只是兩隊相差人數(shù)的一半</b><span style="font-size:20px; color:rgb(176, 79, 187);">”，所以原來甲隊比乙隊要多20*2=40，即甲隊人數(shù)-乙隊人數(shù)=20*2。又能直接套用“</span><b style="font-size:20px; color:rgb(22, 126, 251);">和差問題</b><span style="font-size:20px; color:rgb(176, 79, 187);">”數(shù)量關(guān)系式了。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(57, 181, 74);">解：(1)甲、乙兩隊人數(shù)差為：</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(57, 181, 74);"> 20*2=40</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(57, 181, 74);">(2)甲隊人數(shù)是：</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(57, 181, 74);"> (246+40)÷2 =286÷2 =143(人)</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(57, 181, 74);">(3)乙隊人數(shù)是：</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(57, 181, 74);"> (246-40)÷2=206÷2=103(人)</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(57, 181, 74);">或143- 20*2=143-40=103(人)</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(57, 181, 74);">答：甲隊有143人，乙隊有103人。</span></p><p class="ql-block"><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">說明：</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">(1)本題應(yīng)分是三步，第一步為變通差的關(guān)系。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">(2)本題的關(guān)鍵仍是對“</span><b style="font-size:20px; color:rgb(22, 126, 251);">從甲隊抽調(diào)20人到乙隊，兩隊人數(shù)剛好相等</b><span style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">”這句話的真正理解。</span></p><p class="ql-block"><b style="font-size:20px; color:rgb(176, 79, 187);">題意分析2：</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(176, 79, 187);">本題也可按“</span><b style="font-size:20px; color:rgb(176, 79, 187);">調(diào)配問題</b><span style="font-size:20px; color:rgb(176, 79, 187);">”思考，要求各隊原有多少人，可先求甲隊調(diào)出后各隊人數(shù)，容易想到是246÷2=123(人)，所以甲隊原有人數(shù)為123+20=143(人)，乙隊原有人數(shù)為123-20=103(人)。</span><span style="font-size:20px; color:rgb(237, 35, 8);">(這個思路是我上三年級的孫女先想到的，我特意把這做為一種思路和解法補(bǔ)充了進(jìn)來)。</span></p> <p class="ql-block"><span style="font-size:22px;">7.某個同學(xué)在期末考試中，語數(shù)總分192分，語英總分184分，數(shù)英總分180分，求語數(shù)英三科各多少分？</span></p><p class="ql-block"><b style="font-size:20px; color:rgb(176, 79, 187);">題意分析：</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(176, 79, 187);">本題有三個“關(guān)系句”，它們其實(shí)是三個等式：</span><b style="font-size:20px; color:rgb(22, 126, 251);">語+數(shù)=192</b><span style="font-size:20px; color:rgb(22, 126, 251);">，</span><b style="font-size:20px; color:rgb(22, 126, 251);">語+英=184，數(shù)+英=180</b><b style="font-size:20px; color:rgb(176, 79, 187);">，</b><span style="font-size:20px; color:rgb(176, 79, 187);">首先看到第一個等式是關(guān)于語數(shù)兩分?jǐn)?shù)之和，能不能得到關(guān)于語數(shù)兩分?jǐn)?shù)之差呢？自然需要細(xì)觀后兩個等式，容易發(fā)現(xiàn)，如果把后兩個等式，左右兩邊分別相減，可得</span><b style="font-size:20px; color:rgb(22, 126, 251);">語-數(shù)=4</b><span style="font-size:20px; color:rgb(176, 79, 187);">，已經(jīng)符合“</span><b style="font-size:18px; color:rgb(22, 126, 251);">和差問題</b><span style="font-size:20px; color:rgb(176, 79, 187);">”的條件了，這樣可以先求出語、數(shù)兩科分?jǐn)?shù)，再用第二或第三個等式求英語分?jǐn)?shù)。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(57, 181, 74);">解：由原題可得語數(shù)分?jǐn)?shù)之和為192分，之差為4分，</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(57, 181, 74);"> (1)語文成績應(yīng)為：</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(57, 181, 74);"> (192+4)÷2=196÷2=98(分)</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(57, 181, 74);"> (2)數(shù)學(xué)成績應(yīng)為：</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(57, 181, 74);"> (192-4)÷2=188÷2=94(分)</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(57, 181, 74);"> (3)英語成績應(yīng)為：</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(57, 181, 74);"> 184-98=86(分)</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(57, 181, 74);">或 180-94=86(分)</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(57, 181, 74);">答：語數(shù)英三科成績分別為98分、94分、86分。</span></p><p class="ql-block"><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">說明：</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);"> (1)本題的條件實(shí)際上是給了三個兩數(shù)之和，直接應(yīng)用第一個，再把另兩個按照一定的目標(biāo)和方向變通為所需的那一個，問題就能迎刃而解。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">(2)對于后兩個關(guān)系句“語英總分184分，數(shù)英總分180分”也可這樣思考：因?yàn)閮蓚€關(guān)系句中英語分?jǐn)?shù)相同，又知第一個和比第二個和多了4分，所以自然可得語、數(shù)之差為4分。</span></p><p class="ql-block"> </p> <p class="ql-block"><span style="font-size:22px;">8.買2個作業(yè)本和3支中性筆共花10.4元，買2支中性筆和3個作業(yè)本共花8.1元，那么買1個作業(yè)本和1支中性筆各花多少錢？</span></p><p class="ql-block"><b style="color:rgb(176, 79, 187); font-size:20px;">題意分析：</b></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(176, 79, 187); font-size:20px;"> 本題是兩個等式：2本+3筆=10.4，2筆+3本=8.1，容易看出兩個等式左右分別相加可得5本+5筆=18.5，再給這個等式兩邊同除以5可得：</span><b style="color:rgb(176, 79, 187); font-size:20px;">1本+1筆=3.7</b><span style="color:rgb(176, 79, 187); font-size:20px;">，這已經(jīng)是要求的兩數(shù)之和了，再觀察最初兩個等式，如果把等式兩邊分別相減可得：</span><b style="color:rgb(176, 79, 187); font-size:20px;">1筆-1本=2.3</b><span style="color:rgb(176, 79, 187); font-size:20px;">有了這兩數(shù)之和與兩數(shù)之差就可以按部就班套公式了。</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(57, 181, 74); font-size:20px;">解：由原題條件可知：筆+本=3.7，筆-本=2.3，由和差問題公式可得：</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(57, 181, 74); font-size:20px;"> (1)中性筆的支數(shù)為：</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(57, 181, 74); font-size:20px;"> (3.7+2.3)÷2=6÷2=3(元)</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(57, 181, 74); font-size:20px;"> (2)作業(yè)本的本數(shù)為：</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(57, 181, 74); font-size:20px;"> (3.7-2.3)÷2=1.4÷2=0.7(元)</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(57, 181, 74); font-size:20px;">答：買1支中性筆3元，買1個作業(yè)本0.7元。</span></p><p class="ql-block"><b style="color:rgb(255, 138, 0); font-size:20px;">說明：</b></p><p class="ql-block"><b style="color:rgb(255, 138, 0); font-size:20px;">①</b><span style="color:rgb(255, 138, 0); font-size:20px;">本題看似跟“和差問題“的條件差距很大，但只要能抓住所給條件的特點(diǎn)去破解，總可以一步一步接近“和差問題”所需的“同類二量的和與差”，使問題得到解決，這正是“系列輔導(dǎo)”與“思路分析和尋求問題轉(zhuǎn)化途徑”所要突破的難題。</span></p><p class="ql-block"><b style="color:rgb(255, 138, 0); font-size:20px;">①</b><span style="color:rgb(255, 138, 0); font-size:20px;">另一方面，本題在很大程度上應(yīng)是要憑經(jīng)驗(yàn)思考問題。</span></p> <p class="ql-block"><span style="font-size:22px;">9.城固縣考院小學(xué)在挑戰(zhàn)自我競賽考試中，四年級某班張三和李四數(shù)學(xué)總分185分，后經(jīng)卷面審核又給李四加了5分結(jié)果還是比張三低了6分，求張、李二人最初得分多少？</span></p><p class="ql-block"><b style="color:rgb(176, 79, 187); font-size:20px;">題意分析：</b></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(176, 79, 187); font-size:20px;">要求最初張三和李四得分多少，需要首先知道最初張三和李四二人分?jǐn)?shù)的和與差，顯然兩分?jǐn)?shù)之和還是185分沒有改變，而兩分?jǐn)?shù)之差應(yīng)變?yōu)?+5=11(因?yàn)槔钏脑黾?分后，差已減少了5分，要還原到最初的差就要在現(xiàn)在差上再加上5才對)。</span></p><p class="ql-block"><b style="color:rgb(57, 181, 74); font-size:20px;">解：</b><span style="color:rgb(57, 181, 74); font-size:20px;">(1)最初張、李分?jǐn)?shù)差為：</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(57, 181, 74); font-size:20px;"> 6+5=11(分) </span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(57, 181, 74); font-size:20px;"> (2)最初張三數(shù)學(xué)成績?yōu)椋?lt;/span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(57, 181, 74); font-size:20px;"> (185+11)÷2=98(分)</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(57, 181, 74); font-size:20px;"> (3)最初李四數(shù)學(xué)成績?yōu)椋?lt;/span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(57, 181, 74); font-size:20px;"> (185-11)÷2=87(分)</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(57, 181, 74); font-size:20px;">或 185-98=87(分)</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(57, 181, 74); font-size:20px;">答：最初張三得分為98分，李四得分為87分。</span></p><p class="ql-block"><b style="color:rgb(255, 138, 0); font-size:20px;">說明：</b></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(255, 138, 0); font-size:20px;">1.如果要求張三和李四最終得分，那么只需把兩分?jǐn)?shù)之和變?yōu)?85+5=190(分)，而兩分?jǐn)?shù)之差還是6分，這時就可套公式了。</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(255, 138, 0); font-size:20px;">2.這個題目是一個“和差問題”中需要首先變通再套公式的典型例子，除了上面把求最初成績變化為求最終成績的變化外還有多種可能。比如：</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(255, 138, 0); font-size:20px;">(1)在高分?jǐn)?shù)上再增加或減少。</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(255, 138, 0); font-size:20px;">(2)在低分?jǐn)?shù)上再增加或減少。</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(255, 138, 0); font-size:20px;">(3)同時在高分上減少，又在低分上增加。</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(255, 138, 0); font-size:20px;">變化情況應(yīng)該還有，在此就不再一一列舉了。但無論是哪種情況的變化，都要結(jié)合后面要解決的問題是“最初”還是“最終”仔細(xì)思考改變某一個成績會引起原來所給和與差會發(fā)生什么變化，一般都會改變兩數(shù)和與差中的一個， 此類問題好像有點(diǎn)費(fèi)解，但只要對本題真正理解了，萬變不離其中。</span></p> <p class="ql-block"><span style="font-size:22px;">上面9道“精選題”基本覆蓋了“</span><b style="font-size:22px; color:rgb(176, 79, 187);">和差問題</b><span style="font-size:22px;">”基本題型和可能變化的不同情況，若能深刻理解和牢固掌握將為這個主要類型的應(yīng)用題典定了相當(dāng)扎實(shí)的基礎(chǔ)。</span></p> <p class="ql-block"><span style="font-size:22px;">因本人在職期間一直從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)，對小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)知識不是很熟，還得仔細(xì)鉆研，內(nèi)容順序也不是很清楚，因此在編擬本套“應(yīng)用題自學(xué)系統(tǒng)輔導(dǎo)”過程中難免會有不妥和疏漏之處， 特別是先后順序安排需要跟現(xiàn)行教材相匹配，所以我把暫時擬定的目錄表提供出來，如果能有幸遇到同行和能者，誠望提出寶貴意見，在此提前致謝！</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:22px;">在此期間正好巧遇城固縣朝陽小學(xué)方芳老師，在“</span><b style="font-size:22px;">各</b><b style="font-size:20px;">類精選題</b><span style="font-size:22px;">”目錄所涉及的內(nèi)容順序方面和提供教科書等給出了精心和寶貴的建議和提供了極大的方便，在此深表感謝！</span></p> <p class="ql-block"><b style="font-size:22px; color:rgb(176, 79, 187);"> 分類自學(xué)系列輔導(dǎo)目錄</b></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(237, 35, 8);">1.倍數(shù)問題：2.倍比問題：</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(237, 35, 8);">3.價格問題：4.平均數(shù)問題：</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(237, 35, 8);">5.等式變形問題：6.歸一問題：</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(237, 35, 8);">7.歸總問題：8.和差問題： </span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(237, 35, 8);">9.和倍問題：10.差倍問題：</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(237, 35, 8);">11.調(diào)配問題：12.植樹問題： </span> </p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(237, 35, 8);">13.年齡問題：14.盈虧問題：</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(237, 35, 8);">15.買幾送幾問題：16.方案選擇問題：</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(237, 35, 8);">17.倒推還原問題：18.排列組合問題</span>： </p><p class="ql-block">19.邏輯推理問題：20.周期循環(huán)問題：</p><p class="ql-block">21.數(shù)字?jǐn)?shù)位問題：22.鍋牛爬井問題：</p><p class="ql-block">23. 至多與至少問題：24分率問題： </p><p class="ql-block">25.打折問題：26.貨幣兌換問題：</p><p class="ql-block"> 27.按比例分配問題：28.相遇問題：</p><p class="ql-block">29.追及問題： 30.行船問題：</p><p class="ql-block">31.列車問題： 32.環(huán)形運(yùn)動問題：</p><p class="ql-block">33.工程問題： 34.雞兔同籠問題：</p><p class="ql-block">35.時鐘問題： 36.正反比例問題：</p><p class="ql-block">37.增減率問題：38.百分?jǐn)?shù)問題：</p><p class="ql-block">39.利率問題： 40.規(guī)律性問題：</p><p class="ql-block">41.液體倒出問題.</p><p class="ql-block"><b style="color:rgb(237, 35, 8);">備注：</b></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(237, 35, 8);">1.上面彩色題目為已經(jīng)編擬后的篇目。</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(237, 35, 8);">2.分類情況有待繼續(xù)完善和增減。</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(237, 35, 8);">3.誠望感興趣的同行和朋友提出寶貴意見。</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(237, 35, 8);"> </span></p> <p class="ql-block"><b style="font-size:22px; color:rgb(237, 35, 8);"> ??謝謝您的光臨與欣賞??</b></p> 問題本題人數(shù)分?jǐn)?shù)甲隊題意兩數(shù)等式長方形公式